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手机发不出短信显示发送失败可能有多种原因，以下是一些常见的原因和解决方法。
1、信号问题：检查手机信号是否良好，如果信号不稳定或处于无信号区域，可能会导致短信发送失败，尝试移动到信号更强的地方重新发送短信。
2、短信服务中心设置问题：确保短信服务中心设置正确，不同运营商的短信服务中心设置可能不同，可以联系手机运营商客服了解正确的设置方法。
3、短信内容问题：检查发送的短信内容是否包含非法或敏感词汇，或者是否过于长，这些因素可能导致短信无法正常发送，尝试简化短信内容或更改表达方式后再次发送。
4、存储空间不足：如果手机存储空间不足，可能会导致短信无法正常发送，清理手机存储空间，删除一些不需要的文件或应用程序，以确保有足够的空间来发送短信。
5、账户问题：确保使用的是正确的手机号码和运营商账户，如果账户余额不足或账户出现问题，也可能导致短信发送失败，联系运营商客服解决账户问题。
6、软件或系统问题：可能是手机软件或系统出现问题导致短信无法发送，尝试重启手机，或者更新手机软件或系统到最新版本。
如果以上方法都无法解决问题，建议联系手机运营商客服寻求帮助，他们可以提供更专业的解决方案。